Question

3．如图是a、b两种物质的质量与体积的关系图象．分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，下列说法中正确的是（　　）

• A． 将物体甲放入水中，一定漂浮在水面
• B． 将物体乙放入水中，一定沉入水底
• C． 将质量相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定悬浮在水中
• D． 将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面

Answer 1

分析 根据图象由公式ρ=$\frac{m}{V}$得出物体之间的密度关系，表示出物体捆绑时的总重力和浮力，根据二者的关系判断出在水中的状态．

解答 解：A和B、由图可知：甲物体的密度ρ_a=2×10³kg/m³，乙物体的密度ρ_b=$\frac{2}{3}$×10³kg/m³．
由于ρ_水=1×10³kg/m³，则ρ_a＞ρ_水＞ρ_b，
根据物体的浮沉条件可知：将物体甲、乙放入水中，甲一定是沉入水底，乙一定是漂浮在水，故AB错误；
C、当将质量相等的甲、乙物体捆在一起时，重力G₂=2mg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得体积分别为：V_a=$\frac{m}{{ρ}_{a}}$，V_b=$\frac{m}{{ρ}_{b}}$，
两物体浸没时所受浮力F₂=ρ_水gV_a+ρ_水gV_b=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{a}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{b}}$
=1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{{2.0×{10}^{3}kg/{m}^{3}}_{\;}}$+1×10³kg/m³×g×$\frac{m}{{\frac{2}{3}×{10}^{3}kg/{m}^{3}}_{\;}}$=0.5mg+1.5mg=2mg；
则F₂=G₂，所以，物体会悬浮，故C正确；
D、当将体积相等的a、b捆在一起后，设体积为V，
则所两物体的重力G₁=ρ_agV+ρ_bgV=2×10³kg/m³×gV+$\frac{2}{3}$×10³kg/m³×gV=$\frac{8}{3}$×10³kg/m³×gV，
两物体所受浮力F₁=ρ_水g2V=2×10³kg/m³×gV．
则G₁＞F，所以两物体会沉入水底；故D错误．
故选C．

点评 本题主要考查了密度公式、浮力公式及浮沉条件的应用，能够根据图象判断出密度大小，得出两种情况下浮力与重力的关系，是解决问题的关键．