Question

11．一质量为m的皮球，从不同的高度自由下落时，反弹起来后上升的最大高度总为原高度的$\frac{3}{4}$，先将该球从高为h处竖直向下抛出，要使皮球反弹回h高处，则至少对球做功$\frac{1}{3}$mgh（不考虑空气阻力）．

Answer 1

分析 根据反弹起来后上升的最大高度与原高度的关系求出损失的能量，对球做功就等于损失的能量．

解答 解：设皮球反弹到最高处时对球做功以补充能量，使皮球每次都能回到高度h，假设球从H高处自由下落时返回高度为h，由题意知，h=$\frac{3}{4}$H，即球与地面相撞时损失的能量△E=$\frac{1}{4}$mgH，
由题意知，每次拍球时对球做功W=△E=$\frac{1}{4}$mgH，
由于H=$\frac{4}{3}$h，故W=$\frac{1}{3}$mgh．
故答案为：$\frac{1}{3}$mgh．

点评 本题考查了功的计算及能量的转化，明确损失的能量就等于需要补充的能量（即对球做的功）是解题的关键，虽考查的知识不多，但难度较大．