Question

（2013?延庆县一模）如图所示，电源两端电压U=9V保持不变．当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电压表V₁示数为U₁，电压表V₂示数为U₂，电流表示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表V₁示数为U₁′，电压表V₂示数为U₂′，电流表示数为I₂；当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I₃．
已知：R₁=12Ω，U₁：U₁′=2：3，I₂：I₃=1：3．求：
（1）U₂：U₂′；
（2）R₁：R₂；
（3）I₁的大小．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图．
（1）根据欧姆定律表示出图甲和图乙中变阻器两端的电压即可求出两电路图中电流关系，再根据欧姆定律求出两电路图中电压表V₁的示数关系；
（2）根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变建立等式即可求出R₂与R₃之间的关系，根据电阻的并联特点表示出图丙中电路中的总电阻，根据欧姆定律表示出图乙和图丙中电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁与R₂的比值，进一步求出R₂与R₃的阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律求出图甲中的电流．

解答：解：开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，电路连接如图甲；
开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在B端时，电路连接如图乙；
开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P在A端时，电路连接如图丙．

（1）甲、乙两图中：
∵U₁：U₁′=2：3，
∴根据欧姆定律可得：

I1

I2

=

U1 R3 2

U′1 R3

=

U1

U1′

×

R3

R3 2

=

2

3

×2=

4

3

，
∴

U2

U2′

=

I1R2

I2R2

=

I1

I2

=

4

3

；
（2）∵电源两端电压U不变，
∴

I1

I2

=

R   2 +R3

R2+ R3 2

=

4

3

，
解得：R₂=R₃，
丙图中：并联总电阻为R_并，

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

，即R_并=

R1R2

R1+R2

，
乙、丙两图中：
∵电源两端电压U不变，
∴

I2

I3

=

R并

R2+R3

=

R1R2 R1+R2

R2+R2

=

R1R2

R1+R2

×

1

2R2

=

1

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵R₁=12Ω，
∴R₂=R₃=

1

2

R₁=

1

2

×12Ω=6Ω；
（3）甲图中：
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得I₁=

U

R2+ R3 2

=

9V

6Ω+3Ω

=1A．
答：（1）U₂：U₂′为4：3；
（2）R₁：R₂为2：1；
（3）I₁的大小为1A．

点评：本题目难度很大，需要学生先化简电路图，就开关断开闭合时画出合适的电路图，并且结合电功率公式及其相关的比例关系，利用数学知识解决相关知识点．