题目内容

13．如图所示，横截面积S=30cm2的圆柱体竖直地浮在某种液体中，圆柱体的质量m=270g，浸在液体中的深度是h=10cm．取g=10N/kg．问：
（1）圆柱体受到的浮力是多大？
（2）液体对圆柱体底面向上的压力是多大？
（3）容器中所盛液体的密度是多大？
（4）如果容器也是圆柱形的，且底面积S底=100cm2，问：如果把浮在液体中的圆柱体取走，容器中的液面要下降几厘米？液体对容器底的压强将减小多少？

分析 （1）根据物体漂浮时浮力等于重力即可求出圆柱体受到的浮力；
（2）根据二力平衡条件即可求出液体对圆柱体底面向上的压力；
（3）根据F浮=ρ液gV排即可求出液体的密度；
（3）根据V=Sh即可求出液面下降的高度；根据△p=ρg△h即可求出液体对容器底压强的减少量．

解答 解：（1）圆柱体受到的浮力：
F浮=G=0.27kg×10N/kg=2.7N；
（2）因为圆柱体在液体中处于静止状态，因此液体对圆柱体底面向上的压力和圆柱体的重力是一对平衡力，即液体对圆柱体底面向上的压力：F=G=2.7N；
（3）由F浮=ρ液gV排可得：
ρ液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{2.7N}{10N/kg×30×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.1m}$=0.9×103kg/m3；
（4）如果把浮在液体中的圆柱体取走，容器中的液面要下降的高度：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{30×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.1m}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m=3cm；
液体对容器底的压强减小的量：
△p=ρ液g△h=0.9×103kg/m3×10N/kg×0.03m=270Pa．
答：（1）圆柱体受到的浮力是2.7N；
（2）液体对圆柱体底面向上的压力是2.7N；
（3）容器中所盛液体的密度是0.9×103kg/m3；
（4）把浮在液体中的圆柱体取走，容器中的液面要下降3厘米；液体对容器底的压强将减小270Pa．

点评 此题考查学生对液体压强的计算、物体的浮沉条件、阿基米德原理以及二力平衡条件的应用；此题的关键是根据浮力求排开液体的体积，进而求浸入深度，这是此题的突破点．

练习册系列答案
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