Question

1．如图所示，电源电压恒定为12V，R₂=6Ω，滑动变阻器R₁的滑片P滑到中点，当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电流表A的示数为3A；当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，电流表A的示数为0.6A．求：
（1）R₃的阻值
（2）滑动变阻器R₁的最大阻值；
（3）当S₁、S₃闭合、S₂断开时，电流表的示数．

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的并联求出R₃的阻值；
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，R₂与$\frac{1}{2}$R₁串联，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的电阻，进一步求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当S₁、S₃闭合、S₂断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，根据欧姆定律求出电流表的示数．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂与R₃并联，电流表测干路电流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{3A}$=4Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，即$\frac{1}{4Ω}$=$\frac{1}{6Ω}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=12Ω； 
（2）当开关S₁闭合，S₂、S₃都断开时，R₂与$\frac{1}{2}$R₁串联，电流表测电路中的电流，
此时电路中的总电阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.6A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，滑动变阻器接入电路中的电阻：
$\frac{1}{2}$R₁=R′-R₂=20Ω-6Ω=14Ω．
解得：R₁=28Ω；
（3）当S₁、S₃闭合、S₂断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测电路中的电流，
 则电流表的示数：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{6Ω}$=2A．
答：（1）R₃的阻值为12Ω；
（2）滑动变阻器R₁的最大阻值为28Ω；
（3）当S₁、S₃闭合、S₂断开时，电流表的示数为2A．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是关键．