Question

14．电路如图所示，只闭合S₁、S₃时，电阻R₂的功率为100W；只闭合S₂时，电阻R₂的功率为81W．则电阻R₁、R₂之比是1：9；在这两种情况下R₁上消耗的功率之比是100：1．

Answer 1

分析 只闭合S₁、S₃时，电阻R₁、R₂并联，只闭合S₂时，电阻R₁、R₂串联；
（1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可前后两次R₂两端的电压之比；根据串联电路的电压和电流特点利用欧姆定律求电阻R₁：R₂；
（2）根据串联电路的电压特点求出U₁′，然后即可求前后两次R₁两端的电压之比；利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求前后两次耗的电功率之比．

解答 解：只闭合S₁、S₃时，电阻R₁、R₂并联，只闭合S₂时，电阻R₁、R₂串联；
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}}{\sqrt{{P}_{2}′{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{100W}{81W}}$=$\frac{10}{9}$；
由于电阻R₁、R₂并联时，U₁=U₂=U；电阻R₁、R₂串联时由$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{10}{9}$可知：
U₂′=$\frac{9}{10}$U₂=$\frac{9}{10}$U；
则根据串联电路的电压特点可知：U₁′=U-U₂′=U-$\frac{9}{10}$U=$\frac{1}{10}$U，
根据串联电路电流处处相等和欧姆定律可知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{I′}}{\frac{{U}_{2}′}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{\frac{1}{10}U}{\frac{9}{10}U}$=$\frac{1}{9}$；
（2）两种情况下R₁上消耗的功率之比为：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}_{2}{′}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{（{\frac{1}{10}U）}^{2}}$=$\frac{100}{1}$
故答案为：1：9；100：1．

点评 本题考查串并联电路的特点、欧姆定律的应用和功率的计算，考查的知识点较多，注意灵活利用公式．