Question

（2013?平南县二模）如图甲所示，一个底面积为50cm²的烧杯装有某种液体，把重2.4N的小石块放在木块上，静止时液体深h₁；如图乙所示，将小石块放入液体中，液体深h₂=12cm，石块对杯底的压力F=1.6N；如图丙所示，取出小石块后（假设没有液体带出），液体深h₃=10cm．求：
（1）小石块的密度；
（2）液体的密度；
（3）h₁的深度．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）由图丙和图乙可知，排开液体的体积应改为（h₂-h₃）S，求出小石块的质量，再利用密度公式求小石块的密度．
（2）在图乙中，小石块受到的浮力为F_浮=ρ_液gV_石，小石块受到的重力与浮力之差就是石块对杯底的压力，据此求出液体的密度．
（3）对比甲、乙图时石块和木块受到的总浮力，求出增大的浮力，再利用ρ_液gS（h₁-h₂）可求得h₁的深度．

解答：解：（1）由丙、乙两图可知：
小石块的体积：
V_石=（h₂-h₃）S=（0.12m-0.1m）×50×10^-4m²=1×10^-4m³，
小石块的质量：
m_石=

G

g

=

2.4N

10N/kg

=0.24kg，
小石块的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.24kg

1×10-4m3

=2.4×10³kg/m³．
（2）乙图时F_石浮=G_石-F_支=2.4N-1.6N=0.8N，
F_石浮=ρ_液gV_石=0.8N
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³，
（3）甲图时石块和木块受到的总浮力为：F_浮总=G_石+G_木
乙图时石块和木块受到的总浮力为：F′_浮总=G_石-F_支+G_木
则△F_浮总=F_浮总-F′_浮总=F_支=1.6N，
ρ_液gS（h₁-h₂）=1.6N
∴h₁=16cm．
答：（1）小石块的密度为2.4×10³kg/m³；
（2）液体的密度为0.8×10³Kg/m³；
（3）h₁的深度为16cm．

点评：本题考查了学生分析获得所给图中信息，利用浮沉条件和密度公式解决问题的能力，要求灵活选用公式，求出液体密度是本题的关键．