Question

有一块体积为V、质量为M的合金，它是由密度为ρ₁和密度为ρ₂的两种金属合成的。
（1）写出合金密度的表达式。
（2）求出这种金属在合金中的质量之比的表达式。

Answer 1

解：（1）合金密度ρ=M/V
（2）两种金属的体积分别为V₁和V-V₁
M=m₁+m₂=ρ₁V₁+ρ₂(V-V₁)=ρ₁V₁+ρ₂V-ρ₂V₁
(ρ₁-ρ₂)V₁=M-ρ₂V
V₁=(M-ρ₂V)/(ρ₁-ρ₂)
两种金属的质量分别为
m₁=ρ₁V₁=ρ₁(M-ρ₂V)/(ρ₁-ρ₂)
m₂=M-m₁=(ρ₁ρ₂-p₂M)/(ρ₁-ρ₂)=ρ₂(ρ₁-M)/(ρ₁-ρ₂)
两种金属的质量之比为m₁：m₂=ρ₁(M-ρ₂V)/(ρ₁-ρ₂)：ρ₂(ρ₁-M)/(ρ₁-ρ₂)=(ρ₁M-ρ₁ρ₂V)：(ρ₁ρ₂-M)