Question

17．由质量为m，密度为ρ₁的金属甲和质量为2m，密度为ρ₂的金属乙做成质量为3m的合金球，则合金球的密度为（　　）

• A． $\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$
• B． $\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}$
• C． $\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$
• D． $\frac{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{3}$

Answer 1

分析 已知甲、乙两物体的质量，还知道密度的大小，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求甲、乙体积的大小；甲、乙体积之和就是合金的体积，甲、乙质量之和就是合金的质量，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$可求合金密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲的体积 V₁=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$；乙的体积 V₂=$\frac{2m}{{ρ}_{2}}$，
所以合金的体积 V=V₁+V₂=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{2m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（{ρ}_{2}+2{ρ}_{1}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
合金的质量为 m_合=3m；
合金密度 ρ=$\frac{{m}_{合}}{V}$=$\frac{3m}{\frac{m（{ρ}_{2}×2{ρ}_{1}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$．
故选C．

点评 本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．