Question

11．有一块长2米重100N的木板，O点距A端0.6米，在O支起时，木板恰能在水平位置上平衡．再在A端用绳子拴在水平地面上，（绳子与水平木板垂直），如图所示．现有一个重80牛的物体在木板的中点C处向右运动，经过2秒的时间，绳子的拉力增加了100牛，则小物体在这段时间内运动的平均速度是0.375米/秒．

Answer 1

分析 此题涉及杠杆平衡、运动学问题，应先根据杠杆平衡条件计算出绳子拉力增加100N时小物体的位置，再由速度公式计算小物体的速度．

解答 解：O点左侧木板的重力G₁=$\frac{100N}{2m}$×0.6m=30N，O点左侧木板重力对O的力臂L₁=$\frac{0.6m}{2}$=0.3m．
O点右侧木板重力G₂=$\frac{100N}{2m}$×（2m-0.6m）=70N，右侧木板重力对O点的力臂L₂=$\frac{2m-0.6m}{2}$=0.7m．
A处绳子对O点的力臂L_A=0.6m，小物体在C点时，物体对O的力臂L_物体=$\frac{2m}{2}$-0.6m=0.4m，
由杠杆的平衡条件得：F_AL_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体L_物体，
F_A=$\frac{{G}_{2}{L}_{2}+{G}_{物体}{L}_{物体}-{G}_{1}{L}_{1}}{{L}_{A}}$=$\frac{70N×0.7m+80N×0.4m-30N×0.3m}{0.6m}$=120N，
2s后A处绳子的拉力F_A′=120N+100N=220N，此时设它距O点的距离为L_物体′，
由杠杆的平衡条件得：F_A′L_A+G₁L₁=G₂L₂+G_物体L_物体′
L_物体′=$\frac{{F}_{A}^{′}{L}_{A}+{G}_{1}{L}_{1}-{G}_{2}{L}_{2}}{{G}_{物体}}$=$\frac{220N×0.6m+30N×0.3m-70N×0.7m}{80N}$=1.15m．
则在2s内小物体的路程s=L_物体′-L_物体=1.15-0.4=0.75m．
则小物体在这段时间内运动的平均速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{0.75m}{2s}$=0.375m/s．
故答案为：0.375．

点评 此题考查了物体的重心位置，杠杆的平衡，平均速度，涉及的知识点较多，计算较复杂，难度较大．