Question

18．一个底面积为10m²的圆柱状水池，装有适量的水，现在将一个体积为20m³、密度为0.8×10³kg/m³的物体A放入其中，最终物体A漂浮于水面上．（g=10N/kg）
则：（1）物体A所受到的浮力是多少？
（2）如图所示，若将画斜线部分截取下来并取出（其体积为浸入水中体积的一半），则取出的那部分物体的质量是多少？
（3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到的压强减小了多少？（取出那部分物体带走的水忽略不计）

Answer 1

分析 （1）已知物体A的体积，根据密度公式求出质量，根据G=mg求出重力，物体A漂浮，浮力等于木块重力；
（2）利用阿基米德原理求出排开水的体积，则可知取出的那部分物体的体积，根据密度公式求出其质量；
（3）根据取出的那部分物体的质量求出重力，则根据p=$\frac{F}{S}$求变化的压强．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，物体A的质量：
m_A=ρ_AV_A=0.8×10³kg/m³×20m³=1.6×10⁴kg，
则G_A=m_Ag=1.6×10⁴kg×10N/kg=1.6×10⁵N．
因为物体A漂浮于水面上，
所以，F_浮=G_A=1.6×10⁵N．
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=16m³，
取出的那部分物体的体积V′=$\frac{1}{2}$V_排=$\frac{1}{2}$×16m³=8m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得质量：
m′=ρ_AV′=0.8×10³kg/m³×8m³=6.4×10³kg，
（3）根据取出的那部分物体的重力G′=m′g=6.4×10³kg×10N/kg=6.4×10⁴N．
因为△F=G′=6.4×10⁴N，
所以△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{6.4×1{0}^{4}N}{10{m}^{2}}$=6400Pa．
答：（1）物体A所受到的浮力是1.6×10⁵N．
（2）取出的那部分物体的质量是6.4×10³kg．
（3）待剩余部分再次静止后，容器底部受到压强减小了6400Pa．

点评 本题考查阿基米德原理的应用和压强的计算，注意柱状容器里的液体压强可以利用公式p=$\frac{F}{S}$求，物体漂浮时的浮力利用漂浮的条件来求，因此，解题时选对方法才能起到事半功倍的效果．