Question

如图所示，一个体积为 260cm³、半径为5cm的实心铁质半球，静止在一个水平放置的盛水的瓶容器底部．此时，容器底面距水面高度H为15cm，求：（ρ_铁=7.9×10³kg/m³，g 取10N/kg）
（1）半球受到的重力     
（2）半球受到的浮力
（3）由于水的重力对半球面部分产生一个附加压强，这个附加压强对半球面部分（不包含半球面的上表面）产生一个向上的压力，求出这个压力的大小．

Answer 1

分析：（1）已知半球的体积和密度，利用密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得其重力．
（2）因为物体浸没在水中，所以V_排=V_物，利用阿基米德原理可求得浮力．
（3）该半球全浸没在水中，上表面为圆形平面，可利用圆的面积公式求得，半球上表面在水面下深度可利用容器底面的深度与半球半径之差求得，即h=H=R=15cm-5cm=10cm，利用p=ρgh可求得上表面受到水的压强，进而求出半球上表面受到水向下的压力，水对半球面向上的压力为向下的压力加上浮力．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴m_铁=ρ_铁V_铁=7.9×10³kg/m³×2.6×10^-4m³=2.054kg，
G_铁=m_铁g=2.054kg×10N/kg=20.54N；
（2）物体浸没在水中，V_排=V_物，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.6×10^-4m³=2.6N．
（3）h=H=R=15cm-5cm=10cm=0.1m，
∵p=

F

s

，
∴F_向下=ρ_水gh?πR²=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×（0.05m）²=7.85N，
因F_浮=F_向上-F_向下，水对半球面向上的压力：
F_向上=F_向下+F_浮=7.85N+2.6N=10.45N．
答：（1）半球受到的重力为20.54N；     
（2）半球受到的浮力为2.6N．
（3）这个压力的大小为10.45N．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理等知识点，分析题意利用好阿基米德原理是本题的关键．本题是一道竞赛题．