Question

1．如果电路中某一用电器两端被导线直接相连，即导线与用电器并联，这种情况叫用电器短路，又称“局部短路”，导致的后果是被短路的用电器没有电流通过而不能工作．如图所示，灯泡被短路，已知干路上的电流为I，导线和灯泡的电阻分别为R_线、R_灯．
（1）试推导通过导线和灯泡的电流I_线、I_灯的表达式；
（2）分析证明灯泡被短路（没有电流通过）．

Answer 1

分析 （1）先根据电阻的并联特点求出并联部分的总电阻，再根据欧姆定律表示出并联部分两端的电压，利用并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过导线和灯泡的电流；
（2）根据导线和灯泡的电阻大小关系利用I_灯的表达式判断灯泡的电流与干路电流的大小关系．

解答 解：（1）根据并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和可知：
并联部分的总电阻R=$\frac{{R}_{线}{R}_{灯}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}$，
由I=$\frac{U}{R}$得并联部分两端的电压：
U=IR=$\frac{{R}_{线}{R}_{灯}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}$I，
通过导线的电流I_线=$\frac{U}{{R}_{线}}$=$\frac{\frac{{R}_{线}{R}_{灯}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}I}{{R}_{线}}$=$\frac{{R}_{灯}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}$I；
通过灯泡的电流I_灯=$\frac{U}{{R}_{灯}}$=$\frac{\frac{{R}_{线}{R}_{灯}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}I}{{R}_{灯}}$=$\frac{{R}_{线}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}$I．
（2）由于R_线＜＜R_灯，即导线上的电阻非常小，几乎为0，则R_线=0，
根据I_灯=$\frac{{R}_{线}}{{R}_{线}+{R}_{灯}}$可知：I_灯=0，即没有电流通过灯泡．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，熟知规律和灵活的运用公式，关键是知道导线上的电阻非常非常小，几乎为0．