Question

14．小册设计的提升重物的装置如图甲所示．小册站在地面上通过滑轮组提升重物，小册以拉力F₁匀速竖直提升物体A的过程中，物体A的速度为v₁，滑轮组的机械效率为η_A．小册以拉力F₂匀速竖直提升物体B的过程中，物体B的速度为v₂，滑轮组的机械效率为η_B．拉力F₁、F₂做的功随时间变化的图象如图乙所示．已知速度之比v₁：v₂=3：1，体积之比V_A：V_B=2：3，密度之比ρ_A：ρ_B=7：8．由此可知（　　）

• A． 做功功率之比P₁：P₂=1：2
• B． 施加拉力之比F₁：F₂=2：3
• C． 物体重力之比G_A：G_B=12：7
• D． 机械效率之比η_A：η_B=7：8

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①根据题目提供的两物体的体积关系和密度关系，利用密度公式和重力公式计算出物重G_A和G_B之比；
②根据题中乙图W-t图象提供的信息，可利用公式P=$\frac{W}{t}$计算出拉力F₁和F₂的做功功率P₁和P₂之比；
③知道物体A、B运动速度关系，可利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算出拉力F₁和F₂之比；
④最后再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{GH}{Fs}$=$\frac{G}{2F}$计算出机械效率η_A和η_B之比．

解答 解：由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=2，
①因为体积之比V_A：V_B=2：3，密度之比ρ_A：ρ_B=7：8，
所以两次所拉物体物重之比为：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{m}_{B}g}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{ρ}_{B}{V}_{B}g}$=$\frac{7×2×g}{8×3×g}$=$\frac{7}{12}$=7：12，故C错误．
②由题中W-t图象可知：
当时间为2s时，W₁=180J，W₂=90J，
所以两次拉力做功的功率之比为：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{W}_{1}}{t}}{\frac{{W}_{2}}{t}}$=$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{180J}{90J}$=$\frac{2}{1}$=2：1；故A错误；
③已知v₁：v₂=3：1，则v₁=3v₂，
因为拉力端移动的速度是物体升高速度的2倍，
所以拉力端移动的速度v_F1=3v_F2，
因为$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
所以，两次拉力之比为：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{v}_{F1}}}{\frac{{P}_{2}}{{v}_{F2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{v}_{F1}}$×$\frac{{v}_{F2}}{{P}_{2}}$=$\frac{2×{v}_{F2}}{3×{v}_{F2}×1}$=$\frac{2}{3}$=2：3；故B正确；
④两次所拉物体的滑轮组的机械效率之比为：$\frac{{η}_{A}}{{η}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}}{\frac{{G}_{B}}{2{F}_{2}}}$=$\frac{{G}_{A}}{2{F}_{1}}$×$\frac{2{F}_{2}}{{G}_{B}}$=$\frac{7×2×3}{2×2×12}$=$\frac{7}{8}$=7：8；故D正确．
故选BD．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对质量公式、重力公式、功率公式、效率公式及其公式变形的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，关键是判断出动滑轮上绳子的段数．