Question

19．某实心正立方体木块的质量是m，边长是a，则木块的密度ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$（用m、a表示）．取6个这样的木块，分别如图的甲、乙两种方式组合成物体A和B，放置在水平地面上，则物体A和B对水平面的压强之比p_A：p_B=2：3；若把A、B物体同时放入足够深的水中，则A、B物体排开水的体积之比V_A：V_B=1：1．

Answer 1

分析 （1）知道实心正立方体木块的边长可求体积，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出木块的密度；
（2）水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg表示出其大小，受力面积为木块与地面的接触面积之和，根据p=$\frac{F}{S}$求出物体A和B对水平面的压强之比；
（3）把A、B物体同时放入足够深的水中后，若木块的密度大于或等于水的密度时物体排开水的体积和自身的体积相等，若木块的密度小于木块的密度时，物体处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理可知两物体排开水的体积关系，然后综合得出答案．

解答 解：（1）实心正立方体木块的体积：
V=a³，
木块的密度：
ρ=$\frac{m}{{a}^{3}}$；
（2）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲、乙两种方式组合成物体A和B对水平地面的压力：
F_A=F_B=6G=6mg，
A和B对水平地面压力的受力面积分别为：
S_A=3S=3×a²=3a²，S_B=2S=2×a²=2a²，
物体A和B对水平面的压强之比：
p_A：p_B=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$：$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{6mg}{3{a}^{2}}$：$\frac{6mg}{2{a}^{2}}$=2：3；
（3）把A、B物体同时放入足够深的水中后，
若木块的密度大于或等于水的密度时，物体排开水的体积和自身的体积相等，则A、B物体排开水的体积之比V_A：V_B=1：1，
若木块的密度小于木块的密度时，物体处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，由F_浮=ρ_水gV排可知，A、B物体排开水的体积之比V_A：V_B=1：1，
综上可知，A、B物体排开水的体积之比V_A：V_B=1：1．
故答案为：$\frac{m}{{a}^{3}}$； 2：3； 1：1．

点评 本题考查了密度公式和压强公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的应用等，会讨论把A、B物体同时放入足够深的水中后的状态是关键．