题目内容
（2012?北京一模）如图所示，两个盛有不同液体的圆柱形容器A和B，两容器的底面积分别为SA和SB，且2SA=3SB．将系在细线下的小球甲浸没在容器A的液体中，另一个小球乙浸没在容器B的液体中，这时两容器液体对容器底部的压力相等．小球甲的质量为m1，体积为V1；小球乙的质量为m2，体积为V2．若将两个小球分别从液体中取出后，两容器中的液面高度相等，两容器中液体对容器底部的压强分别为PA、PB，且pA=2pB．则可以得出的结论是（ ）分析：没放入小球前两液面相等，且pA=2pB，根据液体压强公式p=ρgh求出两液体密度之比；根据物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等结合体积公式得出液体深度的变化差值，利用p=ρgh和F=pS表示出放入小球时两容器液体对容器底部的压力，根据压力相等即可得出V1、V2的关系式，进一步得出它们的关系，而根据已知条件无法得出两小球的质量关系．
解答：解：设两容器中的液面原来的高度为h，放入小球后液面上升的高度为△h，
∵体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，
∴△h=
，
∵p=ρgh，
∴根据pA=2pB得，ρA=2ρB，
又因放入物体后两容器液体对容器底部的压力相等，
所以根据F=ps=ρghs可得：ρAg（h+
）=ρBg（h+
）=
ρAg（h+
）
整理可得：2SAh+4V1=3V2，
∴V1＜V2．
故选D．
∵体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，
∴△h=
| V |
| S |
∵p=ρgh，
∴根据pA=2pB得，ρA=2ρB，
又因放入物体后两容器液体对容器底部的压力相等，
所以根据F=ps=ρghs可得：ρAg（h+
| V1 |
| SA |
| V2 |
| SB |
| 1 |
| 2 |
| V2 | ||
|
整理可得：2SAh+4V1=3V2，
∴V1＜V2．
故选D．
点评：本题考查了液体压强公式和压力公式的灵活运用，关键是根据题中条件得出两液体的密度关系和得出两小球体积的表达式．
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