Question

6．如图所示是某居民楼供电线路示意图，供电站输出的电压始终为220V，供电站距居民楼1000m，单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω，如果居民楼用电时进户的实际电压为210V，不考虑温度对电阻的影响，试求
（1）两根输电线的总电阻是多少？
（2）居民楼的用电总功率是多少？
（3）输电线损失的电功率是多少？
（4）居民楼的用电正常工作的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）供电站距居民楼距离的2倍即为输电线的总长度，根据单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω求出输电线的总电阻；
（2）知道输电电压和用电时进户的实际电压，根据串联电路的电压特点求出输电线损失的电压，根据欧姆定律求出线路中的电流，利用P=UI求出居民楼的用电总功率；
（3）根据P=UI求出输电线损失的电功率；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出居民楼的总电阻，再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出居民楼的用电正常工作的功率．

解答 解：（1）输电线的总长度：
L=2s=2×1000m=2000m，
因单根输电线每百米长的电阻是0.01Ω，
所以，输电线的总电阻：
R=$\frac{2000m}{100m}$×0.01Ω=0.2Ω；
（2）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，线路损失的电压：
U_线=U_输出-U_用户=220V-210V=10V，
电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{线}}{R}$=$\frac{10V}{0.2Ω}$=50A，
居民楼的用电总功率：
P_用户=U_用户I=210V×50A=10500W；
（3）输电线损失的电功率：
P_线=U_线I=10V×50A=500W；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，居民楼的总电阻：
R′=$\frac{{{U}_{用户}}^{2}}{{P}_{用户}}$=$\frac{（210V）^{2}}{10500W}$=$\frac{441}{105}$Ω，
居民楼的用电正常工作的电压为220V，则功率：
P_用户′=$\frac{{U}^{2}}{R′}$=$\frac{（220V）^{2}}{\frac{441}{105}Ω}$≈11523.8W．
答：（1）两根输电线的总电阻是0.2Ω；
（2）居民楼的用电总功率是10500W；
（3）输电线损失的电功率是500W；
（4）居民楼的用电正常工作的功率为11523.8W．

点评 本题考查了电阻、电流、功率的计算，要注意线路电阻与用电户是串联的．