Question

16．小明自制土密度计并测定盐水的密度．
实验器材：刻度尺、圆柱形竹筷、细铅丝、烧杯、水、待测盐水．
（1）实验步骤：
①在竹筷的一端缠上适量细铅丝，制成土密度计；
②用刻度尺测出竹筷的长度L；
③把土密度计放入盛水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₁（如图所示）；
④把土密度计放入盐水中，静止后用刻度尺测出液面面上竹筷的长度h₂．
请将上面实验步骤补充完整并回答下列问题：
（2）竹筷一端缠上铅丝，是为了使竹筷能够竖直漂浮在液体中．
（3）被测液体的密度越大，密度计排开液体的体积越小（选填“越小”或“越大”），所以密度计刻度的特点是下大上小（选填“上大下小”或“下大上小”）．
（4）被测盐水的密度表达式：ρ_盐水=$\frac{{ρ}_{水（L-{L}_{1}）}}{L-{h}_{2}}$ （不计铅丝体积）．

Answer 1

分析 将水的密度作为已知条件，根据密度计的工作原理：漂浮条件，浮力与重力相等，列出浮力表达式F_浮=ρ_液gV_排，通过数学中的分式运算写出盐水的密度式．

解答 解：
（1）实验步骤：
④把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出液面面上竹筷的长度h₂（或把土密度计放入盛盐水的烧杯中，静止后用刻度尺测出竹筷浸入液面下的长度h₂）；
（2）铅丝的密度比较大，在液体中能够浸没，并且密度计重心越低越稳定，使密度计能够竖直漂浮在液体中；
（3）根据漂浮条件，密度计在液体中处于漂浮状态，浮力与重力相等，因此密度计在水中与在盐水中所受的浮力相等，即：
F_浮=ρ_液gV_排，当液体密度越大时，V_排会越小，此时密度计算浸在液体中的深度越小，所以密度计的刻度特点是下大上小；
（4）在水中时：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gs（L-h₁）；
在盐水中时：F_浮=ρ_盐水gV_排2=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：F_浮=ρ_盐水gV_排1=ρ_水gsh₂；
因为浮力相等所以：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gs（L-h₂）或者：ρ_水gs（L-h₁）=ρ_盐水gsh₂；
即：ρ_盐水=$\frac{{ρ}_{水（L-{L}_{1}）}}{L-{h}_{2}}$；
故答案为：（1）④把土密度计放入盐水中，静止后用刻度尺测出液面上竹筷的长度h₂；（2）使竹筷能够竖直漂浮在液体中；（3）越小；下大上小；（4）$\frac{{ρ}_{水（L-{L}_{1}）}}{L-{h}_{2}}$．

点评 考查了液体密度的测量与计算，密度计的使用与浮力的知识有关，需要学生能够灵活得将密度与浮力联系起来，本题难度较大．