Question

2．一只空瓶质量为300g，装满水后的总质量为800g；若向空瓶内装一些金属颗粒，测得瓶和金属颗粒的总质量为543g；然后往瓶中装满水，三者总质量为953g．
（1）瓶子的容积是多少？
（2）金属粒的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的质量、瓶和水的总质量，求出装满水后水的质量，根据公式V=$\frac{m}{ρ}$求出水的体积，也就是瓶子的容积；
（2）已知瓶子和金属粒的总质量和空瓶子的质量，可求金属粒的质量；
瓶子装满金属粒后再装满水，求出此时瓶内水的质量、水的体积，金属粒的体积等于瓶子的容积减去此时水的体积；
求出了金属粒的质量和体积，根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求金属粒的密度．

解答 解：
（1）满瓶水的质量为m_水=800g-300g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空瓶容积V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1g/c{m}^{3}}$=500cm³，
（2）金属粒的质量：
m_金=m_总-m_瓶=543g-300g=243g，
瓶中装了金属粒后再装满水，水的体积：
V_水′=$\frac{{m}_{水}^{′}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{953g-543g}{1g/c{m}^{3}}$=410cm³，
金属粒的体积：
V_金=V-V_水?=500cm³-410cm³=90cm³，
金属粒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{243g}{90c{m}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：（1）瓶子的容积是500cm³；
（2）金属粒的密度是瓶内金属的密度为2.7g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积是本题的突破口．