Question

6．某科技兴趣小组制作了一艘小潜水艇．为了测定该潜水艇下潜在水中某深度时受到的压强，他们设计了如图甲所示的电路，其中电源电压U大小始终不变；R₀是定值电阻；A为压强表，其实质是一只量程为0～100mA的电流表；R 是一种压力传感器，它用于感应压力的受力面积为60cm²，已知该潜水艇未潜入水中时，电流表示数为24mA，实验研究发现当R所承受的压力F=300N时，电流表示数为100mA，其阻值R随压力F变化的关系如图乙所示．问：
（1）在电路中连入R₀的目的是保护电路．
（2）求定值电阻R₀和电源电压U．
（3）求在不影响压强表正常工作时，潜艇在水中所能下潜的最大深度是多少？

Answer 1

分析 （1）在电路中串联一个稳定的电阻可起到保护电路的作用；
（2）潜水艇未潜入水中时，通过图乙读出当F为0时，R的阻值，根据串联电路特点和欧姆定律表示出电源电压；
再由R所承受的压力F=300N时，读出此时R值的大小，根据欧姆定律表示出电源电压；联立两式求出定值电阻R₀和电源电压U；
（3）由电流表示数最大100mA时R受到的压力，利用P=$\frac{F}{S}$得到传感器受到的压强；由p=ρgh计算潜艇在水中所能下潜的最大深度．

解答 解：
（1）因为R的阻值是变化的，所以串联一个定值电阻R₀可起到保护电路的作用；
（2）当潜水艇未潜入水中时，传感器受到的压力F=0，由乙图知对应的电阻R=480Ω，此时电路中电流I=24mA=0.024A，
根据欧姆定律可得，U=I（R+R₀）
即：U=0.024A×（480Ω+R₀）…①
当R所承受的压力F=300N时，由乙图知对应的电阻R′=100Ω，此时电路中电流I′=100mA=0.1A，
根据欧姆定律可得，U=I′（R′+R₀）
即：U=0.1A×（100Ω+R₀）…②
由①②解得：R₀=20Ω，U=12V；
（3）由图象可知：潜水艇下潜的越深，受到的压力F越大，R越小，则电路中的电流越大．当电流I=100mA=0.1A时，下潜最深．
此时压力传感器的阻值：R′=100Ω，
由图乙得：当R′=120Ω时，F=300N，
此时受到水的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{60×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10⁴Pa
由液体压强的计算公式p=ρ_液gh，
得此时水的深度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5m．
答：（1）保护电路；（2）定值电阻R₀为20Ω和电源电压U为12V；（3）潜艇在水中所能下潜的最大深度是5m．

点评 本题把压力变化和电阻变化巧妙的结合起来，既考查了欧姆定律的知识，又考查了液体压强的知识，综合性较强；解题的关键在于能弄懂图乙的含义，能从图上找出压力对应的电阻值，或者根据电阻值找出对应的压力大小，考查学生对图象的分析理解能力．