Question

5．小成和爸爸周末到郊外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏，如图甲是浮标和铅坠的位置示意图．若球形浮标的体积为15cm³，铅坠的密度为11g/cm³，水的密度为1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，求：
（1）有经验的钓鱼者会使浮标体积的$\frac{2}{3}$浸入水中，此时浮标受到的浮力是多大？
（2）小林看见爸爸有一种体积为0.5cm³的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大？（铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线、鱼钩和鱼饵的体积及质量） 
（3）小林看到爸爸用如图乙的水桶（直桶）来盛鱼，水桶里放了大半桶水，水平放在地面上．假如水桶的底面积为30cm²，水的深度为15cm，桶的自重为1.5牛顿，桶内没有鱼，则整个水桶对地面的压强是多少？

Answer 1

分析 （1）由浮力公式F_浮=ρgV_排可以求出浮标受到的浮力．
（2）浮标静止，由平衡条件求出浮标受到的浮力，然后由浮力公式的变形公式求出浮标静止时，浸入水中的体积．
（3）已知水桶的底面积和水的深度可求水的体积，然后可求水的重力，桶对水平地面的压力的等于水和桶的总重力，然后由压强公式求出桶对地面的压强．

解答 解：（1）浮标受到的浮力
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{3}$×1.5×10^-5m³=0.1N．
（2）由于浮标漂浮在水面上，处于平衡状态，
由平衡条件得：F_浮=G_铅坠=m_铅坠g，
因为F_浮=ρ_水gV_排，m_铅坠=ρ_铅gV_铅，F_浮=ρ_水gV_排，
所以ρ_水gV_铅+ρ_水gV_排=ρ_铅gV_铅，
1×10³kg/m³×10N/kg×0.5×10^-6m³+1×10³kg/m³×10N/kg×V_排=1.1×10⁴kg/m³×10N/kg×0.5×10^-6m³，
解得：V_排=5×10^-8m³．
（3）V_桶=S_桶h=3×10^-3m²×0.15m=4.5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，m_水=ρ_水V_桶=1×10³kg/m³×4.5×10^-4m³=0.45kg，
G_水=m_水g=0.45kg×10N/kg=4.5N，
F=G_总=G_水+G_桶=4.5N+1.5N=6N，
整个水桶对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6N}{3×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2×10³Pa．
答：（1）此时浮标受到的浮力是0.1N；
（2）浮标静止时浸入水中的体积有5×10^-8m³．
（3）整个水桶对地面的压强是2×10³Pa．

点评 本题考查了求压强、浮力、排开水的体积等问题，难度不是很大，熟练应用液体压强公式、浮力公式即可正确解题．