Question

20．小明想测量大米的密度，但由于大米容易吸水，导致体积明显变化，因此用排水的方法测量大米的体积是不合理的．于是小明进行了如下实验和思考．
实验一：按图甲和图乙的方法分别测量大米的质量和体积，由此计算出大米的密度．
（1）使用托盘天平称取5g大米．称量过程中发现天平指针偏向右边（如图甲），接下来小明应如何操作？向左盘中添加大米直至天平平衡．
（2）由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量简直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大．

小明思考：能否用排空气的方法测量大米的体积呢？他设想将大米与空气密封在一个注射器内，只要测出注射器内空气和大米的总体积及空气的体积，其差值就是大米的体积．但如何测出空气的体积呢？
查阅资料得知：温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值．于是进行了实验二：称取5g大米并装入注射器内（如图丙），从注射器的刻度上读出大米和空气的总体积，通过压强传感器测出此时注射器内空气压强为P；而后将注射器内的空气缓慢压缩，当空气压强增大为2P时，再读出此时的总体积（压缩过程中大米的体积、空气的温度均不变），整理相关数据记录如表．

	注射器内 空气压强	注射器内空气和大米的总体积	注射器内空气体积
压缩前	P	23ml	V
压缩后	2P	13ml	0.5V

（3）由实验二测得大米的密度为1.67g/cm³．（计算结果精确到0.01）

Answer 1

分析 （1）明确了要称量出的大米的质量，应固定砝码，向左盘中添加大米，直到天平平衡；
（2）明确米粒间存在较大间隙，便不难判断用量筒量取大米体积时对测量结果的影响；
（3）根据表格中的数据和温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值．可以得到：P×（23ml-V_大米）=2P×（13ml-V_大米），根据此式，求出大米的体积V_大米，然后用公式ρ=$\frac{m}{V}$计算出大米的密度．

解答 解：（1）因为下面实验中用的大米的质量为5g，所以5g的砝码是不能改变的，故应当向左盘中添加大米直到横梁平衡为止；
（2）由于米粒间存在较大间隙，按图乙的方式用量筒直接测量大米体积，则会导致测得的体积值偏大；
（3）根据温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值．所以压缩前注射器内空气的体积：V=23ml-V_大米；压缩后注射器内空气的体积：0.5V=13ml-V_大米．
根据题意可以得到：P×（23ml-V_大米）=2P×（13ml-V_大米），
所以大米的体积V_大米=3ml=3cm³，所以大米的密度ρ=$\frac{m}{{V}_{大米}}$=$\frac{5g}{3c{m}^{3}}$=1.67g/cm³
故答案为：（1）向左盘中添加大米直至天平平衡；（2）大；（3）1.67．

点评 此题中因为大米的体积不好直接测量，因此用到间接测量法．通过“温度不变时，一定质量气体的体积与其压强的乘积是定值”来求出大米的体积，再根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求出大米的密度．间接测量法的应用很值得借鉴和学习．