Question

3．如图所示，电源电压不变，小灯泡上标有“6V  3W”的字样（小灯泡电阻不变），当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器R₂的滑片P滑到a时，小灯泡正常发光，电流表的示数为1.5A；当S₁、S₃闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，电压表示数3V，求：
（1）电源电压及R₁的电阻为多大？
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值？
（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，R₁在1min内消耗的电能？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器R₂的滑片P滑到a时，R₁与L并联，电流表测干路电流，根据灯泡正常发光时的电压和额定电压相等可知电源的电压，根据并联电路的电流特点和P=UI求出通过灯泡的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R₁的电流，利用欧姆定律求出R₁的电阻；
（2）根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当S₁、S₃闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，L与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用W=I²Rt求出R₁在1min内消耗的电能．

解答 解：（1）当开关S₁、S₂、S₃都闭合，滑动变阻器R₂的滑片P滑到a时，R₁与L并联，电流表测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压：
U=U_L=6V，
由P=UI可得，通过灯泡的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R₁的电流：
I₁=I-I_L=1.5A-0.5A=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
当S₁、S₃闭合，S₂断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，L与R₂的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L′=U-U₂=6V-3V=3V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I′}$=$\frac{3V}{0.25A}$=12Ω；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，R₁与R₂的最大阻值串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I″=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{12Ω+6Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
R₁在1min内消耗的电能：
W₁=（I″）²R₁t=（$\frac{1}{3}$A）²×6Ω×60s=40J．
答：（1）电源电压为6V，R₁的电阻为6Ω；
（2）滑动变阻器R₂的最大阻值为12Ω；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开，滑动变阻器滑片P滑到b端时，R₁在1min内消耗的电能为40J．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式、电功公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和电表所测电路元件的判断，要注意灯泡正常发光时的电压和额定电压相等．