Question

电阻R₁和R₂阻值之比是1：2，若把R₁和R₂串联后接在电源两端，在t时间内产生的总热量为Q₁，把R₁和R₂并联后接在同一电源两端，在相同时间内产生的热量为Q₂，则Q₁：Q₂为（　　）

A．1：3

B．2：9

C．1：2

D．1：4

Answer 1

分析：（1）因为两个电阻无论串联还是并联，它们都接在同一电路中，所以电源电压是不变的，则我们解答本题可根据公式Q=

U2

R

t来进行分析：由于电压和通电时间都相同，则电流产生的热量与电阻成反比，所以要计算Q₁与Q₂的比值，我们可通过计算串联总电阻与并联总电阻的比值来得出．
（2）电阻串联后，总电阻等于串联的电阻阻值之和；电阻并联后，总电阻的倒数是各支路电阻的倒数之和．

解答：解：∵电阻R₁和R₂阻值之比是1：2，∴设电阻R₁的阻值为R，则电阻R₁的阻值为2R；
则两个电阻串联后的总电阻：R_串=R₁+R₂=R+2R=3R，
并联后的总电阻：∵

1

R并

=

1

R1

+

1

R2

=，
∴R_并=

R1R2

R1+R2

=

R×2R

R+2R

=

2

3

R，
因为R_串：R_并=3R：

2

3

R=9：2，
由于电源电压和通电时间都相同，则根据公式Q=W=

U2

R

t可知，电流产生的热量与电阻成反比，
所以Q₁：Q₂=R_并：R_串=2：9．
故选 B．

点评：本题主要考查的是电流产生的热量与电阻的关系，在解答这类题时，首先一定要注意题中的条件（等量关系）是什么，然后再选择合适的公式进行分析．该题中由于电压相同，所以在相同时间内，电流产生的热量与电阻成反比，这个结论与焦耳定律（在电流和通电时间一定时，电流产生的热量与电阻成正比）并不矛盾，这主要是条件不同造成的．