Question

14．如图，用电压表测滑动变阻器R₂两端的电压，已知R₁=30Ω，当开关S闭合，滑片P在变阻器最右端时，电压表的示数为4.5V，滑片P滑到变阻器中点时，电压表的示数为3V，求：
（1）电源电压和变阻器的阻值．
（2）P在两次位置时，电流表示数之差．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）根据欧姆定律分别表示出滑片P在变阻器最右端时和滑片P滑到变阻器中点时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出变阻器的最大阻值，进一步求出电源的电压；
（2）代入数据求出P在两次位置时电路中的电流，然后求出电流表示数之差．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）当滑片P在变阻器最右端时，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂），
当滑片P滑到变阻器中点时，电路中的电流：
I₂=$\frac{{U}_{2}′}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{3V}{\frac{{R}_{2}}{2}}$=$\frac{6V}{{R}_{2}}$，
则电源的电压：
U=I₂（R₁+$\frac{{R}_{2}}{2}$）=$\frac{6V}{{R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
因电源的电压不变，
所以，$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$×（30Ω+R₂）=$\frac{6V}{{R}_{2}}$×（30Ω+$\frac{{R}_{2}}{2}$），
解得：R₂=30Ω，
电源的电压U=I₁（R₁+R₂）=$\frac{4.5V}{30Ω}$×（30Ω+30Ω）=9V；
（2）P在两次位置时电路中的电流，然后求出电流表示数之差：
△I=I₂-I₁=$\frac{6V}{{R}_{2}}$-$\frac{4.5V}{{R}_{2}}$=$\frac{1.5V}{{R}_{2}}$=$\frac{1.5V}{30Ω}$=0.05A．
答：（1）电源电压为9V，变阻器的阻值为30Ω；
（2）P在两次位置时，电流表示数之差为0.05A．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，利用好电源的电压不变是解题的关键．