Question

3．如图所示，电阻R与小灯泡连接在电路中，当闭合开关S₁、S₂时，灯泡的电功率为9W．S₁闭合S₂断开时，灯泡的电功率为1W（不考虑灯泡的电阻随温度而发生变化），则此时电阻R消耗的电功率为2W．

Answer 1

分析 当闭合开关S₁、S₂时，电路为L的简单电路；当S₁闭合S₂断开时，L与R串联，根据P=I²R求出两种情况下电路中的电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出L与R的阻值关系，根据P=I²R结合L的电功率求出电阻R消耗的电功率．

解答 解：当闭合开关S₁、S₂时，电路为L的简单电路；当S₁闭合S₂断开时，L与R串联；
由P=I²R可得，两种情况下电路中的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{P}_{L}′}}$=$\sqrt{\frac{9W}{1W}}$=$\frac{3}{1}$，
因电压一定时电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{R+{R}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R=2R_L，
则电阻R消耗的电功率：
P_R=I₂²R=I₂²×2R_L=2I₂²R_L=2P_L′=2×1W=2W．
故答案为：2．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．