题目内容
在图所示的电路中，R1的电阻值为R，R2、R3、R4的电阻值都相等，电流表的电阻忽略不计，电路两端的电压恒定不变．当电键K1、K2同时合上或同时打开时，发现电流表的示数不变，可以推知未知电阻Rx的阻值为（ ）
分析：（1）由电路图可知，当电键K1、K2同时打开时，电阻R1、R2、R3串联，电流表测电路中的电流；根据电阻之间的关系设出电阻的阻值、电流表的示数．
（2）当电键K1、K2同时合上时，电阻R1与Rx并联、R3与R4并联、R2三者串联，电流表测R1支路的电流；根据欧姆定律和并联电路的电压特点求出Rx两端的电压，根据欧姆定律求出通过通过Rx的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；根据电阻的并联电路的电阻特点求出R3、R4并联后的总电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，即可得出未知电阻Rx的阻值．
（2）当电键K1、K2同时合上时，电阻R1与Rx并联、R3与R4并联、R2三者串联，电流表测R1支路的电流；根据欧姆定律和并联电路的电压特点求出Rx两端的电压，根据欧姆定律求出通过通过Rx的电流，利用并联电路的电流特点求出干路电流；根据电阻的并联电路的电阻特点求出R3、R4并联后的总电阻，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压，即可得出未知电阻Rx的阻值．
解答：解：设电源的电压为U，R2=R3=R4=r．
（1）当K1、K2都断开，电阻R1、R2、R3串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电流表示数：
I=
=
=
；
（2）当K1、K2都闭合，电阻R1与Rx并联、R3与R4并联、R2三者串联，电流表测R1支路的电流，
由以知条件可知电流表的示数仍为：
I1=
，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴Rx两端的电压：
Ux=U1=I1R1=
，
通过Rx的电流Ix=
=
，
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路上的总电流为：
I′=Ix+R1=
+
，
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R3、R4并联的电阻：
R34=
R3=
，
∵电源的电压不变，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U=U1+I′（R2+R34）=
+（
+
）×（r+
）=U，
解得：Rx=3R．
故选A．
（1）当K1、K2都断开，电阻R1、R2、R3串联，电流表测电路中的电流，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电流表示数：
I=
| U |
| R1+R2+R3 |
| U |
| R+r+r |
| U |
| R+2r |
（2）当K1、K2都闭合，电阻R1与Rx并联、R3与R4并联、R2三者串联，电流表测R1支路的电流，
由以知条件可知电流表的示数仍为：
I1=
| U |
| R+2r |
∵并联电路中各支路两端的电压相等，
∴Rx两端的电压：
Ux=U1=I1R1=
| UR |
| R+2r |
通过Rx的电流Ix=
| Ux |
| Rx |
| UR |
| (R+2r)Rx |
∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴干路上的总电流为：
I′=Ix+R1=
| U |
| R+2r |
| UR |
| (R+2r)Rx |
∵并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
∴R3、R4并联的电阻：
R34=
| 1 |
| 2 |
| r |
| 2 |
∵电源的电压不变，且串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴U=U1+I′（R2+R34）=
| UR |
| R+2r |
| U |
| R+2r |
| UR |
| (R+2r)Rx |
| r |
| 2 |
解得：Rx=3R．
故选A．
点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律的应用，关键是分清电键闭合、断开时电路各元件的连接方式，要利用好电源的电压不变和电流表的示数不变．
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