Question

（2011?房山区二模）如图所示的电路中，当开关S₁、S₄闭合，S₂、S₃断开时，滑动变阻器滑片P滑到B端时，电灯消耗的电功率为其额定功率的

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，电压表示数为U₁，R₂的功率为4.8W；保持开关状态不变，将滑片P滑到中点，同时适当调节电源电压旋钮，使电灯消耗的功率是其额定功率的1.2倍（电灯没有损坏），电压表示数为U₂；保持滑动变阻器滑片P不动，适当调节电源电压旋钮，当S₁、S₂、S₃闭合，S₄断开时，电流表示数为0.6A．已知滑动变阻器的最大阻值R₁=20Ω，R_L：R₂=1：3，U₁：U₂=5：6． 设灯丝电阻不变，求：
（1）电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂、S₃闭合、S₄断开时，电流通过滑动变阻器比电流通过电阻R₂做功快多少．

Answer 1

分析：（1）当S₁S₄闭合，S₂S₃断开，滑片P滑到B端时，灯泡和R₂、滑动变阻器的最大阻值R₁串联，电压表测R₁、R₂两端的电压之和；根据滑片P在B端和中点时，灯泡的实际功率求出两电路的电流之比，再根据电压表示数求出电阻R₂的阻值；
（2）当S₁、S₂、S₃闭合、S₄断开时，灯泡、R₂和滑片在中点时的滑动变阻器并联，电流表测通过灯泡和R₂的电流之和；根据并联电路电阻的分流特点求出通过它们的电流大小，进一步根据欧姆定律求出电源的电压，再根据P=

U2

R

分别求出滑动变阻器和电阻R₂的功率，进一步求出答案．

解答：解：S₁S₄闭合，S₂S₃断开，滑片P滑到B端时，等效电路如图（1），滑片P滑到中点，等效电路如图（2），
S₁、S₂、S₃闭合，S₄断开，滑片P滑到中点，等效电路如图（3）．


由图（1）得灯泡的实际功率为：

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P_e=I₁²R_L------------------①
由图（2）得灯泡的实际功率为：
1.2P_e=I₂²R_L------------------②
由①②两式得

I1

I2

=

2

3

，
又

U1

U2

=

I1(R1+R2)

I2( R1 2 +R2)

=

5

6

，
解得：R₂=30Ω；
（2）根据电流表的示数可得I_L+I₂′=0.6A，
又

I ′ 2

IL

=

RL

R2

=

1

3

，
解得通过电阻R₂的电流为I₂′=0.15A，
此时电源的电压为U_总=I₂′R₂=0.15A×30Ω=4.5V，
所以△P=

U 2 总

1 2 R1

-

U 2 总

R2

=

(4.5V)2

1 2 ×20Ω

-

(4.5V)2

30Ω

=1.35W．
答：电阻R₂的阻值为30Ω；通过滑动变阻器比电流通过电阻R₂做功快1.35W．

点评：本题考查了开关断开和闭合对电路和用电器的影响，以及对电功率和欧姆定律的应用，注意电流做功的快慢是指电功率．