Question

（2011?房山区二模）如图所示，在底面积是S₁的圆柱形容器中，注入深为h的水后，再把一横截面积为S₂的金属圆柱体立于容器中，若圆柱体露出水面，容器中水不溢出．则下列说法中正确的是（　　）

A．水对容器底部的压力为F_压=ρ_水ghS₁

B．水对容器底部的压强为p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）

C．金属圆柱体所受的浮力为F_浮=ρ_水gS₂h/（S₁-S₂）

D．水对容器底部的压力为F_压=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）

Answer 1

分析：利用容器的底面积和水深h可求出水的体积，再除以减小后的底面积可求出放入金属圆柱体后的水深，这样便可以求压强，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再与各选项进行比较即可．

解答：解：容器中水的体积=h×S₁，
放入圆柱体后水深为

Sh1

S1-S2

，
∴V_排=S₂×

hS1

S1-S2

，
∴F_浮=ρgV_排=ρghS₂S₁/（S₁-S₂），
∴水对容器底部的压强为p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂），
又∵放入圆柱体后，它受到的水的浮力，同时也会对底面产生相应的压强，
∴水对容器底部的压力为F_压=ρ_水ghS_1⁺F_浮，
∴选项A、C、D均错误，只有选项B符合题意．
故选B．

点评：解决此题的关键是要对液面的深度，排水的体积，容器底面积的变化等进行正确的分析，并能利用相应的公式进行计算．