Question

15．如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10^-3m³的水．B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×10³kg/m³，求：
（1）A容器中水的质量；
（2）若A容器的重力为2N，容器与水平地面接触面积为1.18×10^-4m²，求A容器对地面的压强；
（3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为P_A、P_B，请通过计算比较P_A与P_B的大小关系及对应的△h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和水的体积，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出质量；
（2）利用公式G=mg得到水的重力，已知容器的重力，则可以求出容器对水平地面的压力，然后利用p=$\frac{F}{S}$求A容器对地面的压强．
（3）完全相同的圆柱形容器A和B，分别抽出高均为△h的液体后，然后根据p=ρgh得出此时对容器底的压强，进而得出容器底受到的压强大小关系及其对应的△V的取值范围．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
（2）水的重力G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器对水平地面的压力F=G_A+G_水=2N+9.8N=11.8N，
A容器对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{11.8N}{1.18×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，减小的压强为△p_A=ρ_水g，△p_乙=ρ_液g△h，
则A容器中水对容器底部的压强p_A=ρ_水g（h_A-△h），
B容器中液体对容器底部的压强p_B=ρ_液g（h_B-△h），
则p_A-p_B=ρ_水g（h_A-△h）-ρ_液g（h_B-△h）=1×10³kg/m³×g（7h-△h）-0.8×10³kg/m³×g（8h-△h）=
0.6×10³kg/m³×h-0.2×10³kg/m³△h=0.2×10³kg/m³×（3h-△h）；
所以，
①当0＜△h＜3h时，则p_A-p_B＞0，所以，p_A＞p_B；
②当△h=3h时，则p_A-p_B=0，所以，p_A=p_B；
③当△h＞3h时，则p_A-p_B＜0，所以，p_A＜p_B．
答：（1）A容器中水的质量为1kg；
（2）A容器对地面的压强为1×10⁵Pa；
（3）①当0＜△h＜3h时，p_A＞p_B；
②当△h=3h时，p_A=p_B；
③当△h＞3h时，p_A＜p_B．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．