Question

2．如图所示，用滑轮组匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1500W，绳子的自由端向下拉的速度为3m/s，地面对人的支持力为N₁，不计绳重和摩擦．
（1）滑轮组中有几股绳子承担重物？作用在绳自由端的拉力是多少？
（2）滑轮组的机械效率是多少？
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N₂，作用在绳自由端的拉力是多少？若N₁：N₂=5：1时，人的重力是多少？

Answer 1

分析 （1）由滑轮组的结构知道，承担物重的绳子股数n=3，知道拉力做功功率和绳子的自由端向下拉的速度，利用W=Fs的变形求拉力大小；
（2）根据机械效率的计算公式计算；
（3）由于不计绳重和摩擦，W_额=G_轮h，据此求动滑轮的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_动+G）求用此滑轮组匀速提起2400N的重物的拉力．

解答 解：（1）由图可知，n=3，
因为W=Fs=Pt，v=$\frac{s}{t}$，所以F=$\frac{W}{s}$=$\frac{W}{sv}$=$\frac{Pt}{vt}$，所以
F_拉=$\frac{{P}_{拉}}{{v}_{拉}}$=$\frac{1500W}{3m/s}$=500N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{{F}_{拉}s}$×100%=$\frac{G}{3{F}_{拉}}$×100%=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%；
（3）F_拉=$\frac{1}{3}$（G_动+G）
G_动=3F_拉-G=3×500N-1200N=300N
F_拉′=$\frac{1}{3}$（G_动+G′）=$\frac{1}{3}$（300N+2400N）=900N
人拉绳子的力与绳子拉人的力是相等的，人受3个力即重力、拉力、支持力，因此有N=G_人-F_拉
N₁=G_人-500N---①
N₂=G_人-900N---②
N₁：N₂=5：1---③
所以（G_人-500N）：（G_人-900N）=5：1
解之得：
G_人=1000N．
答：
（1）滑轮组中有3股绳子承担重物，作用在绳自由端的拉力是500N；
（2）滑轮组的机械效率是80%；
（3）若用此滑轮组匀速提起2400N的重物时，地面对人的支持力为N₂，作用在绳自由端的拉力是900N，若N₁：N₂=5：1时，人的重力是1000N．

点评 本题考查滑轮组绳子拉力的计算及机械效率的计算，解答此题的关键是指知道相关的计算公式．