Question

如图内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体．其中一种液体的密度是ρ₁；另一种液体的密度是ρ₂，体积是V．且ρ₂＞ρ₁．静止时，两种液体不混合．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h等于

（

ρ2

ρ1

-1）

V

S

．

Answer 1

分析：根据左管中密度为ρ₂，液体产生的压强为P_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（

V

S

），右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为P_右=ρ₁g（h+h₂），再利用液体压强的特点，P_左=P_右，即可得出结论．

解答：解：设两边液面的高度差为h，则左管中密度为ρ₂液体产生的压强为P_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（

V

S

），右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为P_右=ρ₁g（h+h₂）．
因P_左=P_右，则有ρ₂gh₂=ρ₁g（h+h₂），即ρ₂

V

S

=ρ₁h+ρ₁

V

S

，
故h=

ρ2-ρ1

ρ1

×

V

S

=（

ρ2

ρ1

-1）

V

S

．
故答案为：（

ρ2

ρ1

-1）

V

S

．

点评：根据液体压强公式，分别列出左管中密度为ρ₂液体产生的压强和右管中密度为ρ₁液体产生的压强的关系式是解答此题的关键，再利用液体压强的特点：P_左=P_右，是解答此题的突破点．