Question

15．2016年2月16日．泉州已完成举办2016年环泉州湾国际公路自行车赛的申报工作，下表是制造赛车各种材料的技术指标．
材料技术指标

材料 技术指标	铬铝钢	铝合金	钛合金	碳纤维
性能（强度）	强	较弱	较强	强
密度/（kg/m3）	7.9×103	2.9×103	4.3×103	1.6×103

求：（1）若车架的体积约为3×10^-3m³，则用哪种材料做的车架质量最小，其大小为多少千克？
（2）若整车和赛手的总重为700N，车轮与地面的总接触面积为10^-3m²，请计算赛车手在比赛过程中对地面的压强．
（3）若赛车手在某路段匀速直线行驶，30s通过450m的路程，所受阻力约为60N，则赛车手匀速行驶的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）通过读表可知，车架材料为碳纤维时，质量最小，利用密度公式变形可求最小质量；
（2）由题意可知，车和赛车手对地面的压力等于其中总重力，利用压强公式可求赛车手在比赛过程中对地面的压强．
（3）利用速度公式求赛车的速度，赛车匀速行驶，受到的动力等于阻力，利用P=Fv可求功率．

解答 解：
（1）要使赛车车架的质量最小，则密度应最小，查表可知符合车架材料的是碳纤维．
由ρ=$\frac{m}{V}$得车架的最小质量：
m=ρV=1.6×10³ kg/m³×3×10^-3m³=4.8kg；
（2）赛车手在比赛过程中对地面的压力：F=G_总=700N，
赛车手在比赛过程中对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{1{0}^{-3}{m}^{2}}$=7×10⁵pa；
（3）因车做匀速直线运动，故牵引力F=f=60N，
赛车的速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{450m}{30s}$=15m/s，
赛车手匀速行驶的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv=60N×15m/s=900W．
答：
（1）用碳纤维做的车架质量最小，其大小为4.8kg；
（2）赛车手在比赛过程中对地面的压强为7×10⁵pa；
（3）赛车手匀速行驶的功率是900W．

点评 此题考查密度公式的应用、压强的大小计算、功率的计算以及二力平衡条件的应用，是一道综合性较强的题目，关键是知道车和赛车手对地面的压力等于总重力．