Question

16．如图甲所示的电路中，电压表V₁和V₂的示数之比为1：3，则定值电阻R₁：R₂=1：2；若将电阻R₁、R₂改接为如图乙所示的电路，在相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和，根据串联电路的电压特点求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）由乙电路图可知，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出在相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比．

解答 解：（1）由甲电路图可知，R₁与R₂串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₁与R₂两端的电压之和，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}-{U}_{V1}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由乙电路图可知，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，在相同的时间内R₁、R₂消耗的电能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：1：2； 2：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功公式的灵活运用，是一道较为简单的应用题．