Question

12．现有密度分别为ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的两种液体，质量均为m₀，某工厂要用它们按体积比1：1的比例配制一种混合液（设混合前后总体积不变），且使所得混合液的质量最大．则（　　）

• A． 这种混合液的密度为$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$
• B． 这种混合液的密度为 $\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$
• C． 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀
• D． 按要求配制后，剩下的那部分液体的质量为（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）m₀

Answer 1

分析 要当两种液体的体积相等时，我们可设每种液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，然后根据公式m=ρV得出这两种液体的质量表达式，从而就可以得出混合液体的质量表达式，最后根据密度公式得出混合液体的密度表达式．

解答 解：（1）我们设液体的体积为V，则混合液体的体积为2V，
两种液体的质量分别为m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，则混合液体的质量为m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液体的密度为ρ=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．
故A错误、B正确；
（2）因为ρ=$\frac{m}{V}$，ρ₁＜ρ₂，
m₀一定，所以由ρ=$\frac{m}{V}$，V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，
使混合液质量最大，即V₂全取，V₁有剩余，
则m_剩=m₀-ρ₁V₂=m₀-ρ₁$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．故C正确、D错误．
故选BC．

点评 本题考查了有关混合液密度的计算，关键是知道两液体等质量混合时混合液的密度为ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$、等体积混合时混合液的密度为ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．