Question

为治理疏通河道，在某次作业过程中，工程船用钢丝绳将河底的一段废桥墩系住，通过动滑轮和吊臂将桥墩匀速竖直提出水面，如图甲所示，钢绳的自由端由电动机提供拉力，桥墩始终以0.2m/s的速度匀速上升，电动机的机械输出功率随时间变化的图象如图乙所示，不计动滑轮以及绳的重力、体积，各部件之间摩擦，求：
（1）开始时，废桥墩所在位置河水对河底的压强为多少？
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力？?

Answer 1

分析：（1）由图象可知，根据s=vt求出河水的深度，再根据p=ρgh求出桥墩所在位置河水对河底的压强；
（2）根据图象读出桥墩浸没水中和全部离开水面时的电动机的输出功率，根据v_绳=nv_物求出绳子移动的速度，再根据P=Fv求出桥墩在水中和空气中绳子的拉力，进一步求出桥墩在水中受到的拉力和桥墩的重力，根据称重法求出桥墩浸没在河水中时所受的浮力．

解答：（1）从图象可知，开始时桥墩所在位置距离水面的深度为h=0.2m/s×20s=4m；
则废桥墩所在位置河水对河底的压强p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4m=4×10⁴Pa；
（2）从图象可知，桥墩全部浸没在水中时，电动机的功率为6kW，
由甲图可知，绳子的有效股数为2，则
绳端移动的速度v_绳=nv=2×0.2m/s=0.4m/s，
∴这时的拉力F=

P

v绳子

=

6000W

0.4m/s

=1.5×10⁴N，
绳子对物体的拉力F_总=2F=2×1.5×10⁴N=3×10⁴N；
又从图象可知，桥墩全部离开水面时，机械的功率为10kW；
∴此时绳子的拉力F′=

P′

v

=

10000W

0.4m/s

=2.5×10⁴N；
桥墩的重力G=2F′=2×2.5×10⁴N=5×10⁴N，
∴F_浮=G-F_总=5×10⁴N-3×10⁴N=2×10⁴N．
答：（1）桥墩所在位置河水对河底的压强为4×10⁴Pa；
（2）桥墩浸没在河水中时所受的浮力为2×10⁴N．

点评：本题考查了液体压强和浮力的计算，关键是会分析电动机的机械输出功率随时间变化的图象得出相关的信息，要注意根据P=Fv求出的是单股绳子的拉力，对物体的拉力应是指两股绳子的．