Question

10．如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同．已知上、下两种液体的密度之比为ρ₁：ρ₂=1：2，设上部液体对下部液体的压力为F₁，下部液体对瓶底的压力为F₂，则F₁：F₂=4：27．

Answer 1

分析 首先利用r=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$求出锥形烧瓶的中间的口径与底径之比，然后根据S=πr²求出锥形烧瓶的中间面积与底面积之比，
再根据p=ρgh表示出上部液体对下部液体的压强和下部部液体对瓶底的压强的表达式，
最后根据F=pS表示出上部液体对下部液体的压力和下部液体对瓶底的压力的表达式，进而求出压力之比．

解答 解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r₁：r₂=1：3，
则中间的口径r=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$
故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比：
r：r₂=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}$：r₂=$\frac{\frac{{r}_{2}}{3}+{r}_{2}}{2}$：r₂=2：3，
由S=πr²得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
S：S₂=πr²：π${r}_{2}^{2}$=r²：${r}_{2}^{2}$=4：9，
由p=ρgh得，上部液体对下部液体的压强：
p₁=ρ₁gh，
下部部液体对瓶底的压强：
p₂=ρ₁gh+ρ₂gh，
由p=$\frac{F}{S}$得，上部液体对下部液体的压力：
F₁=p₁S=ρ₁ghS，
下部液体对瓶底的压力：
F₂=p₂S=（ρ₁gh+ρ₂gh）S₂，
则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}ghS}{（{ρ}_{1}gh+{ρ}_{2}gh）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}S}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{1×4}{（1+2）×9}$=$\frac{4}{27}$，
即：F₁：F₂=4：27．
故答案为：4：27．

点评 本题考查了学生对压强公式及液体压强公式的掌握和应用，注意公式及变形公式的灵活运用，对于形状不规则的容器，先根据p=ρgh求压强，再利用F=pS求压力是正确解题的关键．