Question

如图所示，电源电压恒定，当S接a时，电流表A₁与A₂的示数之比为m：n；当S接b时，电流表A₁与A₂的示数之比为k：m；则R₂与R₃的电阻之比为（　　）

A．mnk/（n-m）

B．m（m-k）/k（n-m）

C．k（m-n）/（m-k）

D．m（n-k）/（n-m）

Answer 1

分析：由电路图可知：电流表A₁测电阻R₁的电流，开关S接a时，电阻R₁与R₂并联，电流表A₂测流过电阻R₁与R₂的总电流；
开关S接b时，电阻R₁与R₃并联，电流表A₂测流过电阻R₁与R₂的总电流；由并联电路特点及欧姆定律可以求出电阻之比．

解答：解：当S接a或接b时，电源电压U恒定，对R₁的电流无影响都为I₁，
（1）当S接a时∵I₁=I_A1，I_A2=I₁+I₂，∴I₂=I_A2-I_A1，
又∵A₁与A₂示数之比是I_A1：I_A2=m：n，∴I₁：I₂=m：（n-m），
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，R₁：R₂=

U

I1

：

U

I2

=I₂：I₁=（n-m）：m  ①．
（2）当S接b时∵I₁=I_A1，I_A2=I₁+I₃，∴I₃=I_A2-I_A1，
又∵A₁与A₂示数之比是I_A1：I_A2=k：m，∴I₁：I₃=k：（m-k），
∵I=

U

R

，∴R=

U

I

，R₁：R₃=

U

I1

：

U

I3

=I₃：I₁=（m-k）：k   ②．
由①②可知，

R2

R3

=

m n-m R1

k m-k R1

=

m(m-k)

k(n-m)

；
故选B．

点评：本题难度较大，分析清楚电路结构、熟练应用并联电路特点、欧姆定律是正确解题的关键．