Question

12．如图示的电路中，将一个R₁=10Ω的电阻和最大阻值是R₂=20Ω的滑动变阻器串联，接在电源电压是3V且保持不变的电路中．则：
（1）要使R₁中通过的电流是0.2A，滑动变阻器接入电路中的电阻值是多少？
（2）要使R₁两端的电压是1V，滑动变阻器接入电路中的电阻值是多少？
（3）在滑动变阻器的滑片P从A端向B端滑动的过程中，R₁两端的电压的最大值和最小值各是多少？

Answer 1

分析 根据电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联；
（1）先根据欧姆定律的应用求出R₁两端电压，然后根据串联电路电流和电压的规律，并结合欧姆定律即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻值；
（2）先根据欧姆定律求出电路的电流，然后根据串联电路电流和电压的规律，并结合欧姆定律即可求出滑动变阻器接入电路中的电阻值；
（3）当滑动变阻器在A端时，电路为R₁的基本电路，R₁两端的电压等于电源电压；
当滑动变阻器在B端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，先根据欧姆定律求出此时电路电流，即电路中的最小电流，再根据欧姆定律的应用求出R₁两端的最小电压值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁两端电压：U₁=IR₁=0.2A×10Ω=2V；
因为串联电路两端电压等于各部分电压之和，所以滑动变阻器两端电压：U₂=U-U₁=3V-2V=1V；
则滑动变阻器接入电路中的电阻值：R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{1V}{0.2A}$=5Ω；
（2）R₁两端的电压是1V时，电路中的电流：I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{1V}{10Ω}$=0.1A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，滑动变阻器接入电路中的电阻值：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{3V-1V}{0.1A}$=20Ω；
（3）当滑动变阻器在A端时，R₁两端的电压最大，并且等于电源电压，即3V；
当滑动变阻器在B端时，R₁两端的电压最小，此时电路中的电流：I″=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{3V}{10Ω+20Ω}$=0.1A；
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁两端的最小电压：U_最小=I″R₁=0.1A×10Ω=1V．
答：（1）要使R₁中通过的电流是0.2A，滑动变阻器接入电路中的电阻值是5Ω；
（2）要使R₁两端的电压是1V，滑动变阻器接入电路中的电阻值是20Ω；
（3）在滑动变阻器的滑片P从A端向B端滑动的过程中，R₁两端的电压的最大值和最小值各是3V和1V．

点评 正确识别电路是解题的关键，并且能够熟练应用串联电路电流和电压规律以及欧姆定律进行相关计算．