Question

某一爱好者为了响应“全民健身运动”，坚持每天在附近的一条河流中游泳．一天他顺水游2小时，逆水游1小时，已知这位爱好者在静水中的速度是a千米/小时，水流速度b是千米/小时，这位爱好者共游了________千米．

Answer 1

3a+b
分析：顺水的速度是游泳爱好者在静水中的速度与水流速度之和，顺水游泳的距离是顺水速度与所用时间之积；逆水的速度是游泳爱好者在静水中的速度与水流速度之差，逆水游泳距离是逆水游泳速度与所用时间之积．
解答：
游泳爱好者顺水的速度是：v_顺=akm/h+bkm/h，
∵v=，
∴顺水游泳的距离为S_顺=v_顺t_顺=（akm/h+bkm/h）×2h=2（akm+bkm）；
游泳爱好者逆水的速度是：v_逆=akm/h-bkm/h，
逆水游泳的距离为S_逆=v_逆t_逆=（akm/h-bkm/h）×1h=akm-bkm；
游泳爱好者游的路程是：S=S_顺+S_逆=2（akm+bkm）+akm-bkm=（3a+b）km．
故答案是：3a+b．
点评：此题考查速度及其变形公式的应用，其中判断游泳者在顺水和逆水游泳时的速度是解决此题的关键，也是难点．