Question

15．一个实心正方体铝块的体积为1dm³，放在面积为1m²的水平桌面中央，如图所示，（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g=10N/kg）
①试推证物体对桌面的压力与物体的重力大小相等．（G=F）
②水平桌面受到的压强是多少？

Answer 1

分析 ①先根据物体静止时受平衡力作用，得出与重力大小相等的支持力，然后根据压力和支持力是一对相互作用力分析压力与支持力的大小关系，结合等效替代法找出压力与物体重力的大小关系；
②知道实心正方体铝块的体积，根据V=L³求出边长，铝块对水平桌面的压力和自身的重力相等，根据重力公式和密度公式、体积公式、压强公式得出正方体对桌面压强的表达式，然后得出答案．

解答 解：①因物体静止时处于平衡状态，
所以，物体受到的重力和支持力是一对平衡力，大小相等，即G=F_支，
因支持力和压力是一对相互作用力，
所以，桌面对物体的支持力和物体对桌面的压力大小相等，即F_支=F，
所以，物体对桌面的压力和物体受到的重力大小相等，即G=F；
②铝块的体积：
V=1dm³=0.001m³，
由V=L³可得，铝块的边长：
L=$\root{3}{V}$=$\root{3}{0.001{m}^{3}}$=0.1m，
面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，正方体对桌面压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρLg，
则水平桌面受到的压强：
p=ρLg=2.7×10³kg/m³×0.1m×10N/kg=2700Pa．
答：①推证过程如上所示；
②水平桌面受到的压强是2700Pa．

点评 本题考查了压力和重力关系的推证以及压强的计算，是一道较为简单的应用题．