Question

17．某种变焦镜头的变焦范围为15mm-85mm，用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照． 当使用焦距15mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h₁；当使用焦距85mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h₂，则h₁与h₂的比值约为（　　）

• A． 3：17
• B． 17：3
• C． 289：9
• D． 9：289

Answer 1

分析 根据物距、像距和焦距的关系$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，列出当使用焦距15mm拍照时和使用焦距85mm拍照时的等式，结合图，利用相似三角形的对应边成比例求得．

解答 解：用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照，说明物距u很大．
物距、像距和焦距的关系为$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，当镜头焦距改变时，物距u不变．
则$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{{v}_{1}}$=$\frac{1}{{f}_{1}}$------①
$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{{f}_{2}}$--------②
根据作图法可得物距u、像距v、物体高H、像高h的关系．

利用相似三角形的知识有$\frac{{h}_{1}}{H}$=$\frac{{v}_{1}}{u}$------③
$\frac{{h}_{2}}{H}$=$\frac{{v}_{2}}{u}$---------④．
这四个关系式中物高H、物距u是不变的，当焦距改变时，像距v、像高h会改变．
联立①②③④解得$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$=$\frac{{f}_{1}（u-{f}_{2}）}{{f}_{2}（u-{f}_{1}）}$，
由于物距远大于焦距，
所以$\frac{{h}_{1}}{{h}_{2}}$≈$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{15cm}{85cm}$=$\frac{3}{17}$．
故选A．

点评 此题考查凸透镜的应用，涉及到了物距、像距和焦距的关系$\frac{1}{u}$+$\frac{1}{v}$=$\frac{1}{f}$，以及相似三角形，解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力，此题是一道竞赛题．