Question

4．如图甲所示，R_o为定值电阻，R₁为滑动变阻器．图乙是该滑动变阻器消耗的电功率与电流关系的图象．则下列说法正确的是（　　）

• A． 滑动变阻器消耗的最大电功率为0.9W
• B． 定值电阻R_o的阻值为20Ω
• C． 电源电压是12V
• D． 该滑动变阻器的最大阻值是30Ω

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图象读出电路中的最小电流为0.2A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的最大电阻；
（2）由图象可知，电路中的电流是0.5A时R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁接入电路的电阻；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压．
（4）然后应用电功率公式分析答题．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图象可知，电路中的最小电流I_min=0.2A时，R₁的电功率P₁=0.8W，
由P=I²R可得，R₁的最大电阻：
R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}_{min}^{2}}$=$\frac{0.8W}{{（0.2A）}^{2}}$=20Ω；故D错误；
（2）由图象可知，当电路中的电流I′=0.5A时，R₁的电功率P₁′=0.5W，
此时R₁接入电路的电阻：
R₁′=$\frac{{P}_{1}′}{{I′}_{\;}^{2}}$=$\frac{0.5W}{{（0.5A）}^{2}}$=2Ω；
（3）当电路中的最小电流I_min=0.2A时，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
R_串1=R₀+R₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_min（R₀+R₁）=0.2A×（R₀+20Ω）-----①
当电路中的电流I′=0.5A时，R₀与R₁′串联，
根据串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知：
R_串2=R₀+R₁′，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I′（R₀+R₁′）=0.5A×（R₀+2Ω）-----②
由①②解得：R₀=10Ω，故B错误；
电源的电压U=I（R₀+R₁）=0.2A×（10Ω+20Ω）=6V，故C错误；
（4）滑动变阻器R₁消耗消耗的功率：P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}{R}_{1}}{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{0}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{（R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$；
所以，当R₁=R₀=10Ω时，R₁消耗功率最大，
最大功率为P_1最大=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{（R}_{1}-{R}_{0}）}^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{0}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{4×10Ω}$=0.9W，故A正确．
故选AD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好电源的电压不变和从图象中读出电流对应的功率．