Question

2．如图所示，底面积为S的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ的液体，横截面积为S₁的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，细线刚好伸直时，木块浸入液体的深度为h，则此时木块受到的浮力为F_浮=ρgS₁h．现往容器中缓慢注入与容器中相同的液体，直到细线刚好被拉断为止，则在细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式为F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

Answer 1

分析 （1）细线刚好伸直时，木块竖直方向上受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，据此根据阿基米德原理即可求出浮力；
（2）随着液面的上升，浮力增大，绳子的拉力增大，细线的拉力F等于增大的浮力，即F=△F_浮=ρ₀gV_排；由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV和体积公式V=Sh表示出容器内注入的液体质量，二式联立可得到细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式．

解答 解：（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，如图所示：

由于二力平衡，则大小相等，
所以，F_浮=ρgV_排=ρgS₁h；
（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为△h，
细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：
F=△F_浮=ρgV_排=ρgS₁△h-----------------①
由ρ=$\frac{m}{V}$得，容器内注入的液体质量：
m=ρV_液=ρ（S-S₁）△h------------------②
将①式和②式联立，解得：
F=$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．
故答案为：ρgS₁h；$\frac{{S}_{1}}{S-{S}_{1}}mg$．

点评 本题考查了阿基米德原理、密度公式、压强公式、力的合成知识的综合运用，对木块正确的受力分析，灵活运用阿基米德原理和液体压强公式进行转化是解题的关键，属于难题．