Question

（2013?海淀区一模）放在水平桌面上的甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有密度为ρ₁、ρ₂的液体．物体A、B是两个实心正方体，密度分别为ρ_A、ρ_B，所受的重力分别为G_A、G_B，体积分别为V_A、V_B．将物体A和B以不同的方式先后放入甲、乙两容器的液体中，如图所示．在甲容器中，B叠放在A上，A有

1

3

的体积露出液面，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F_甲．在乙容器中，A、B通过细绳相连，B受到容器底的支持力为F_支（B与容器底不密合），受到细绳的拉力为F_拉，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F_乙．不计细绳的质量和体积，已知ρ₁：ρ₂=2：1，V_A：V_B=27：8，F_支：F_拉=1：21，下列判断中正确的是（　　）

A．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：△F_乙=1：1

B．ρ_A：ρ_B=8：135，△F_甲：F_支=35：1

C．ρ_A：ρ₁=1：9，F_拉：G_A=2：7

D．ρ_B：ρ₂=15：4，F_拉：G_B=7：10

Answer 1

分析：（1）整体分析甲，由题知，物体漂浮，有

1

3

的体积露出水面，利用阿基米德原理求受到的浮力，据此得出△F_甲，
（2）整体分析乙，因为在乙容器中，A、B通过细绳相连，所以物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F_支，
（3）隔离法分析乙，A物体的重力加上细绳的拉力等于它在此液体中受到的浮力；B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力；根据以上分析，列出算式，将已知条件代入及可求得结论．

解答：解：（1）由题知，物体漂浮，有

1

3

的体积露出水面，此时浮力等于二者重力，
则F_浮=G_A+G_B=ρ₁g

2

3

V_A，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F_甲=F_浮=ρ₁g

2

3

V_A…①
（2）在乙容器中，A、B通过细绳相连，物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F_支，
即G_A+G_B=ρ₂g（V_A+V_B）+F_支，液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F_乙=ρ₂g（V_A+V_B）…②
（3）单独对乙容器中的A物体进行受力分析，A物体受到的浮力等于A物体的重力加上细绳的拉力，
即G_A+F_拉=ρ₂gV_A…③，
B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力
即G_B=F_拉+ρ₂gV_B+F_支…④，
（4）设ρ₁=2，ρ₂=1；V_A=27，V_B=8；F_支=1kg．F_拉=21kg，将其代入①②③④式解得
ρ_A=

6

27

，ρ_B=

30

8

，△F_甲=36kg，△F_乙=35kg，
则A、

ρA

ρB

=

6 27

30 8

=

8

135

=8：135；

△F甲

△F乙

=

36kg

35kg

=

36

35

=36：35；故A错误；
B、ρ_A：ρ_B=8：135，

△F甲

F支

=

36kg

1kg

=36：1，故B错误；
C、

ρA

ρ1

=

6 27

2

=

1

9

=1：9，

F拉

GA

=

21g

ρAgVA

=

21kg

6 27 g×27k

=

7

2

=7：2，故C错误；
D、

ρB

ρ2

=

30 8

1

=

15

4

=15：4，

F拉

GB

=

21g

ρBgVB

=

21kg

30 8 g×8k

=

7

10

=7：10．故D正确．
故选D．

点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题为选择题，实质是一道复杂的计算题，要通过计算确定各个量的具体关系再进行判断，总之，是一道难题．