Question

9．小明学习了家庭电路后，对熔丝的作用还不甚理解，于是王老师给她提供了关于某种规格熔丝的相关数据如下表所示请，根据计算，加深对熔丝作用的理解：

长度L	横截面积S	电阻R	密度ρ	比热容C	熔点t
5cm	2mm2	0.2Ω	11×103kg/m3	1.3×103J/（kg?℃）	327℃

（1）这段熔丝的质量．
（2）熔丝从27℃升高到327℃时所需要吸收的热量．
（3）当电路电流为20A时，熔丝熔断所需要的时间．

Answer 1

分析 （1）由表格数据可知，熔丝的长度和横截面积，根据V=Sh求出其体积，又知道熔丝的密度，根据m=ρV求出熔丝的质量；
（2）知道熔丝的质量和比热容以及初温、末温，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出吸收的热量；
（3）熔丝熔断时产生的热量和熔丝吸收的热量相等，根据Q=I²Rt求出通电时间．

解答 解：（1）由表格数据可知，熔丝的长度L=5cm，横截面积S=2mm²=0.02cm²，
则这段熔丝的体积：
V=SL=0.02cm²×5cm=0.1cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，熔丝的质量：
m=ρV=11g/cm³×0.1cm³=1.1g；
（2）熔丝从27℃升高到327℃时所需要吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=1.3×10³J/（kg?℃）×1.1×10^-3kg×（327℃-27℃）=429J；
（3）电流通过熔丝时产生的热量和熔丝吸收的热量相等，
由Q=Q_吸=I²Rt可得，熔丝熔断所需要的时间：
t′=$\frac{Q}{{I}^{2}R}$=$\frac{{Q}_{吸}}{{I}^{2}R}$=$\frac{429J}{（20A）^{2}×0.2Ω}$≈5.4s．
答：（1）这段熔丝的质量为1.1g；
（2）熔丝从27℃升高到327℃时所需要吸收的热量为429J；
（3）当电路电流为20A时，熔丝熔断所需要的时间为5.4s．

点评 本题考查了密度公式和吸热公式、焦耳定律的应用，从表格中获取有用的信息是关键．