Question

17．如图所示，某工人重600N，站在水平面上，用100N的拉力向下匀速拉动绳子，提起一浸没在水中体积为1.2×10^-2m³，重360N的物体．（物体始终浸没在水中，且忽略水对物体的阻力，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）已知工人双脚与地面的总接触面积是3×10^-2m²，工人没有拉动绳子时对地面的压强；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）提起物体时滑轮组的机械效率．
（4）工人最多能够提起多重的同种物体？

Answer 1

分析 （1）工人对地面的压力等于其重力，知道总接触面积，利用压强定义式求对地面的压强；
（2）知道物体的体积（浸没水中排开水的体积），利用阿基米德原理求物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）提起物体时，滑轮组受到的拉力F_拉等于物体重力减去受到的浮力，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{F×nh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求提起物体时滑轮组的机械效率；
（4）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{拉}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{动}}$求出动滑轮的重力，根据工人最多能施加的拉力，利用F=$\frac{G+{G}_{动}}{n}$求滑轮组受到的最多拉力，根据ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物体的密度，最后根据F=G-F_浮求出物体的重力．

解答 解：
（1）工人对地面的压力F_压=G=600N，S=3×10^-2m²，
对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{600N}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）物体浸没水中排开水的体积：
V_排=V=1.2×10^-2m³，
物体浸没在水中时受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×1.2×10^-2m³×10N/kg=120N；
（3）提起物体时，滑轮组受到的拉力：
F_拉=G_物-F_浮=360N-120N=240N，
由图可知：绳子的股数n=3，则提起物体时滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{F×nh}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%η=$\frac{240N}{3×100N}$×100%=80%．
（4）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{{F}_{拉}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{F}_{拉}}{{F}_{拉}+{G}_{动}}$可知动滑轮的重力为G_动=$\frac{{F}_{拉}}{η}$-F_拉=$\frac{240N}{80%}$-240N=60N；
由于工人重600N，则最大拉力F_最大=G=600N，
根据F=$\frac{{F}_{拉}+{G}_{动}}{n}$可知：
滑轮组受到的最大拉力F_拉最大=nF_最大-G_动=3×600N-60N=1740N；
水中的同种物体的密度为ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{360N}{10N/kg×1.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
由于水中的同种物体受力情况为：F_拉最大=G_最大-F_浮最大，
即：F_拉最大=G_最大-ρ_水V_排最大g，
所以，F_拉最大=G_最大-ρ_水$\frac{{G}_{最大}}{g{ρ}_{物}}$g，
则G_最大=$\frac{{F}_{拉最大}}{1-\frac{ρ水}{{ρ}_{物}}}$=$\frac{1740N}{1-\frac{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}}$=2610N．
答：（1）工人没有拉动绳子时对地面的压强为2×10⁴Pa；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为120N；
（3）提起物体时滑轮组的机械效率为80%；
（4）工人最多能够提起2610N重的同种物体．

点评 本题为力学综合题，考查了压强、浮力、机械效率的计算，本题易错点在第三问，关键是求出对滑轮组的拉力F_拉=G_物-F_浮．