Question

一只船以相对水的速度v₁运载一批棉花沿河逆流而上，已知水的流速为v₂，当船经过某桥下时，有一袋棉花被碰落水(不计平抛时间)．船夫经时间t后才发现此事，立即调转船头仍以相对水的速度v₁追赶棉袋．求船从调头开始到追上棉袋所需的时间．

Answer 1

答案：
解析：

已知船对水的速度为v1，水速(即棉花飘移的速度)为v2，棉花落水后船行至A的时间(也为棉袋漂至B的时间)为t． 　　设图中＝s1，＝s2，船掉头下行追上棉袋时所通过的路程＝s4，棉袋通过的距离＝s3，所需时间为t．选地面为参照物，船在水中航行，同时参与两个运动，船对地的速度是船对水的速度和水流速度的合速度，即船顺水航行时，相对地的速度＝v1＋v2，船逆水航行时相对地的速度＝v1－v2． 　　由图可知，s4＝s1＋s2＋s3．　　(1) 　　根据速度公式变形： 　　s1＝t＝(v1－v2)t．　　　　　(2) 　　s2＝v2t．　　　　　　　　　　(3) 　　s3＝v2．　　　　　　　　　(4) 　　s4＝＝(v1＋v2)．　　　　(5) 　　将式(2)～(5)代入式(1)得： 　　(v1＋v2)＝(v1－v2)t＋v2t＋v2．即＝t． 　　以河水为参照物(假设河水不动)则棉袋相对河水是静止的，船相对水的速度就是船速v1，已知棉袋落水到被发现的时间为t，在t时间内，船行距离为： 　　s1＝vt． 　　棉花通过距离为零． 　　船在调头追上棉袋所用时间内行驶的路程为：＝v1． 　　而棉袋通过路程为零． 　　因为s＝，所以v1t＝v1，即＝t． 　　剖析：根据题意画棉袋落水后两物体的运动示意图．图(a)中O为棉袋落水点，此时船仍逆行，棉袋则以水速顺水往下飘移．图(b)为经t时间后，船向上游行至A，棉袋向下游漂到B，图(c)为船从A处调头顺流而下在C处追上棉袋．根据图示分析．具体解法如上所述． 　　延伸拓展：由以上两种解法可知，选择适当的参照物，可以大大简化解题过程(如第二种方法)．