Question

13．甲、乙两个实心金属球，它们的质量相同，其密度分别为ρ_甲=7×10³千克/米³，ρ_乙=14×10³千克/米³．甲球挂在甲弹簧秤下，乙球挂在乙弹簧秤下，并让金属球全部浸入水中，则甲、乙两球所浮力之比为2：1；甲、乙两弹簧秤的示数之比为12：13．

Answer 1

分析 根据ρ=$\frac{m}{V}$求出其体积之比，再根据F_浮=ρ_液gV_排求出浮力之比；根据F_浮=G-F_拉求出甲、乙两弹簧秤的示数之比．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲乙两实心球的体积之比：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{14×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{2}{1}$，
甲、乙两球所浮力之比：
$\frac{{F}_{浮甲}}{{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$；
由F_浮=G-F_拉得：
甲、乙两弹簧秤的示数之比：
$\frac{{F}_{拉甲}}{{F}_{拉乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{F}_{浮甲}}{{G}_{乙}-{F}_{浮乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}-{ρ}_{水}g{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}g{V}_{乙}-{ρ}_{水}g{V}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{甲}-{ρ}_{水}）{V}_{甲}}{（{ρ}_{乙}-{ρ}_{水}）{V}_{乙}}$=$\frac{（7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×2}{（14×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}）×1}$=$\frac{12}{13}$．
故答案为：2：1；12：13．

点评 此题主要考查的是学生对密度、浮力、重力计算公式的理解和掌握，综合性较强，有一定难度．