Question

11．在一条笔直的公路上有A、B两地．甲、乙两人同时出发，甲骑电动车从A地到B地，中途出现故障后停车维修，修好车后以原速继续行驶到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路原速返回，结果两人同时到B地．如图是甲、乙两人与B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲修车前的速度．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）若两人之间的距离不超过10km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围．

Answer 1

分析 （1）由函数图象读出甲行驶的时间，由v=$\frac{s}{t}$求出甲行驶的速度；
（2）由函数图象读出乙行驶的时间，由v=$\frac{s}{t}$求出乙行驶的速度，由相遇问题的数量关系直接求出结论；
（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y_甲1=kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y_甲2=k₃x+b₃，乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙1=k₁x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙2=k₂x+b₂，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可．

解答 解：（1）由函数图象可知：从A地到B地的路程s=30km，甲车t_修=1.25h-0.75h=0.5h．
若不修车甲行驶完全程所用时间为t_甲′=t_甲-t_修=2h-0.5h=1.5h．
由于除去修车时间，其它时间甲车是相同的速度行驶，
则甲行驶的速度v_甲=$\frac{s}{{t}_{甲}}$=$\frac{30km}{1.5h}$=20km/h，所以甲修车前的速度为20km/h；
（2）由函数图象可知：乙车从B地到A地时，t_乙=1h，
则v_乙=$\frac{s}{{t}_{乙}}$=$\frac{30km}{1h}$=30km/h，
由于甲、乙第一次相遇时，v_甲t₁+v_乙t₁=s，
则t₁=$\frac{s}{{v}_{甲}+{v}_{乙}}$=$\frac{30km}{20km/h+30km/h}$=0.6h．
（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y_甲1=kx+b，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{15=0.75k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=30}\end{array}\right.$，
y_甲1=-2x+30，
设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y_甲2=k₃x+b₃，由题意，得$\left\{\begin{array}{l}{15=1.25{k}_{3}+{b}_{3}}\\{0=2{k}_{3}+{b}_{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{3}=-20}\\{{b}_{3}=40}\end{array}\right.$，
∴y_甲2=-20x+40，
设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙1=k₁x，由题意，得
30=k₁，
∴y_乙1=30x；
设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y_乙2=k₂x+b₂，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{30={k}_{2}+{b}_{2}}\\{0=2{k}_{2}+{b}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-30}\\{{b}_{2}=60}\end{array}\right.$，
∴y=-30x+60．
当$\left\{\begin{array}{l}{-2x+30-30x≤10}\\{30x-15≤10}\end{array}\right.$时，得：$\frac{2}{5}$≤x≤$\frac{5}{6}$；
$\left\{\begin{array}{l}{-30x+60-15≤10}\\{x≤2}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{7}{6}$≤x≤2．
（1）甲修车前的速度为20km/h．
（2）甲、乙第一次相遇的时间为0.6h．
（3）乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围为：$\frac{2}{5}$≤x≤$\frac{5}{6}$，$\frac{7}{6}$≤x≤2．

点评 本题考查了行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，不等式组的解法的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．